次黎曼流形的热含量渐近

我们研究了一般秩变化次黎曼结构中光滑非特征域的热含量小时间渐近，该结构配备任意光滑测度。通过将Savo的一种技术应用于次黎曼情形，我们建立了完整渐近级数的存在性：Q_Ω(t) = Σ_{k=0}^∞ a_k t^{k/2}，当t → 0时。我们利用域及其边界的次黎曼不变量，显式计算了直到k=5阶的系数。此外，我们证明每个系数都可以作为相应黎曼扩张的对应系数的极限获得。作为一个特例，我们使用非概率技术恢复了Tyson和Wang在第一海森堡群中得到的2阶公式[J. Tyson, J. Wang, Comm. PDE, 2018]。我们五阶分析的一个有趣副产品是特征点存在时新现象的证据。特别地，我们证明展开中的高阶系数在特征点存在时可能爆破。最后这个结果的一个关键工具是从第一海森堡群中具有孤立特征点的特定曲面出发的次黎曼距离的精确公式，该公式具有独立的研究意义。