次黎曼热核、其对数与相关扩散桥的均匀局部化渐近性

我们证明，在关于到无穷远距离的本质最优条件下，次黎曼热核、其导数及其对数的小时间渐近性可以被局部化，从而即使在非完备流形上也能研究它们。进而，在远离反常极小元处，我们证明这些渐近性与两相关点之间极小测地线的结构（在割迹上非平凡）紧密关联。这给出了紧集上均匀的热核估计，并允许在多种情形下对热核及其导数进行完全展开。该方法自然推广到热核的对数导数，我们在大多数情形下再次得到紧集上的均匀估计以及对任意特定点对更精确的展开。特别地，我们确定了给出相应扩散桥大数定律测度的测度，且对数导数的首项由关于该测度的几何自然随机变量的累积量给出。一个推论是非反常割迹由热核对数 Hessian 的行为所刻画。