非紧流形上的 Witten 形变：热核展开与局部指标定理
微分几何
2020-11-12 v1
摘要
非紧空间上 Schrödinger 算子的热核与热迹的渐近展开很少被探索，即便对于如 配以（拟齐次）多项式势这样简单的情形，也已非常复杂。受热核路径积分表述的启发，我们引入了一种抛物距离，其亦出现于 Li-Yau 关于抛物 Harnack 估计的著名工作中。借助该抛物距离，我们导出了 Witten Laplacian 热核的点态渐近展开并带有强余项估计。当 Witten 形变的形变参数与时间参数耦合时，我们导出了小时间 下热核迹的渐近展开，并得到了一个局部指标定理。这是我们理解非平凡空间上 Landau-Ginzburg B-模型的系列论文中的第二篇，在后续工作中，我们将发展非紧情形下 Witten 形变的 Ray-Singer 挠率。
引用
@article{arxiv.2011.05468,
title = {Witten Deformation on Non-compact Manifold: Heat Kernel Expansion and Local Index Theorem},
author = {Xianzhe Dai and Junrong Yan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.05468},
year = {2020}
}