滤过流形上的热核渐近展开
微分几何
2020-02-07 v2 偏微分方程分析
摘要
椭圆算子的短时热核展开为经典几何的局部与整体特征之间提供了联系。对于许多与(非)对合分布相关的几何结构,其自然微分算子往往是 Rockland 算子,因此是亚椭圆的。本文建立了一般闭滤过流形上形式自伴非负 Rockland 微分算子的普适热核展开。主要工具是分析最近构造的、适应于这些几何结构的演算中的拟基本解。该热展开意味着这一新演算——Heisenberg 演算的更一般版本——也具有非交换留数。许多热展开众所周知的推论,如复幂的结构、热迹渐近、zeta 函数的延拓以及特征值渐近的 Weyl 定律,都可适配于该演算。其他推论包括 Rockland 微分算子指标的 McKean-Singer 型公式。我们通过给出与配备 Cartan 型秩二分布的 5-流形上弯曲 BGG 序列相关的 Rumin-Seshadri 算子的 Weyl 定律的更明确描述,来说明其中部分结果。
引用
@article{arxiv.1712.07104,
title = {The heat asymptotics on filtered manifolds},
author = {Shantanu Dave and Stefan Haller},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.07104},
year = {2020}
}
备注
v2: accepted manuscript, introduction rewritten, results unchanged, added journal reference and DOI