海森堡流形上次椭圆算子的函数演算与谱渐近 I

本文是一系列致力于海森堡流形上次椭圆演算的几何与谱理论应用的论文的一部分。更具体地说，在本文中我们利用 Beals-Greiner 与 Taylor 的海森堡演算来分析海森堡流形上次椭圆算子的谱理论。本文的主要结果包括：(i) 将次椭圆算子的复幂作为 Psi_{H}DO 的全纯族得到，其可用于定义插值 Folland-Stein 权 Sobolev 空间的权 Sobolev 空间尺度，并给出海森堡流形上次椭圆算子的尖锐正则性估计；(ii) 关于 $P$ 的主符号以逆传热算子 $P+\partial_{t}$ 并导出 $P$ 的小时间热核渐近的判据；(iii) 次椭圆算子的 Weyl 渐近，其可针对 CR 与接触流形上的主要几何算子即 Kohn Laplacian、水平次拉普拉斯及其共形幂以及接触拉普拉斯重新作几何表述。处理次椭圆算子的复幂时我们不能采用 Seeley 的标准方法，因而依赖于一种基于热核伪微分表示的新方法。这尤其适用于处理正次椭圆算子。我们将在后续论文中用另一种新方法处理更一般的算子。