非标准辛空间上的伪微分 calculus：调制空间中的谱与正则性结果

通常的 Weyl 演算与 $\mathbb{R}^{n}\oplus\mathbb{R}^{n}$ 上标准辛结构的选择密切相关。在本文中，我们将表明，用任意辛结构替换该结构会导致一种作用于定义在 $\mathbb{R}^{n}\oplus\mathbb{R}^{n}$ 而非 $\mathbb{R}^{n}$ 上的函数或分布的算子的伪微分演算。这些算子通过由 $\mathcal{S}(\mathbb{R}^{n})$ 索引的 $L^{2}(\mathbb{R}^{n})\longrightarrow L^{2}(\mathbb{R}^{2n})$ 的无限族部分等距与标准 Weyl 伪微分算子交织在一起。这使我们能够利用 Shubin 符号类和 Feichtinger 调制空间来获得我们算子的谱和正则性结果。