(伪)黎曼流形上的拟微分 Weyl 演算

可以认为在平坦空间 $\mathbb{R}^d$ 上，Weyl 量子化是最自然的选择，并且具有最佳的性质（例如辛协变性、实符号对应于 Hermitian 算子）。在一般流形上，没有 distinguished 的量子化，量子化通常是逐图定义的。这里我们引入一种量子化，我们相信它对于研究伪黎曼流形上的自然算子具有最佳性质。它是 Weyl 量子化的推广——我们称之为平衡测地线 Weyl 量子化。除其他外，我们证明它将平方可积符号映射为 Hilbert-Schmidt 算子，并且偶（相应奇）多项式被映射为偶（相应奇）微分算子。我们还给出了相应星乘积的 formula，并给出其在 Planck 常数下至 4 阶的渐近展开。