Weyl 伪微分算子本质自伴性的一个简单判据

我们证明了一个不涉及椭圆型假设的新判据，用于伪微分算子的本质自伴性。例如，我们表明当符号为 $C^{2d+3}$ 且其二阶及更高阶导一致有界时，自伴性成立。这些结果也适用于无限维 Hilbert 空间上的厄米算子值符号，这在物理应用中十分重要。我们的方法依赖于 $L^2(\mathbb{R}^d)$ 上二次型的相空间微分学、Calder\'on-Vaillancourt 型定理，以及近期关于 Segal-Bargmann 空间上 Toeplitz 算子的一个自伴性结果。