关于椭圆二次微分算子的伪谱

我们研究了一类非自伴微分算子的伪谱。我们的工作包括对微局域性质的详细研究，这些性质决定了椭圆二次微分算子在微小扰动下出现的谱稳定性或不稳定性现象。椭圆二次微分算子类是指在 Weyl 量子化中由复值椭圆二次符号定义的算子类。本文中，我们为这些算子的 Weyl 符号建立了一个简单且必要的充分条件，该条件确保了其谱的稳定性。当该条件被违反时，我们证明这些算子的高能区域会出现强烈的谱不稳定性，这些区域可能远离其谱。我们给出了这些区域的精确几何描述，这解释了在一些数值模拟中，通过特征值计算算法在这些算子谱的远处计算出虚假特征值的结果。