双曲可微算子的熵与最小混沌风险
泛函分析
2026-03-26 v1
摘要
我们刻画了一广泛类紧微分算子的熵与最小混沌风险。在符号满足适当衰减和正则性条件下，我们结合 Weyl 型渐近关系，该关系将特征计数函数与符号的相空间体积关联起来，并发展一种用于紧算子的谱量、熵和最小混沌风险之间的一般对应关系。该方法直接以符号为基础，给出熵和最小混沌风险的显式渐近公式。作为应用，我们推导了无界域上单位球在 Sobolev 空间中的精确熵与最小混沌风险渐近， thereby 将 Pinsker 定理推广到 Sobolev 类，超越有界域设置，表明精确的渐近常数由相空间几何而非域几何决定。
关键词
引用
@article{arxiv.2603.23744,
title = {Entropy and Minimax Risk of Hypoelliptic Pseudodifferential Operators},
author = {Thomas Allard and Helmut Bölcskei},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.23744},
year = {2026}
}