关于具有端流形上算子的谱渐近性

我们研究定义在具有端流形 $M$ 上的某些正自伴算子 $P$ 的计数函数 $N_P(\lambda)$ 在 $\lambda\to+\infty$ 时的渐近行为，这些算子具有双重阶 $(m,\mu)$，其中 $m,\mu>0$ 且 $m\not=\mu$。此类非紧流形的结构允许利用与全局定义在 $\mathbb{R}^n$ 上的加权符号相关的伪微分算子和傅里叶积分算子的演算。借助这些工具，我们改进了关于 $N_P(\lambda)$ 的 Weyl 公式余项的已知结果，并展示了其行为如何依赖于比值 $\frac{m}{\mu}$ 和 $M$ 的维数。