临界情形下带奇异测度的加权伪微分算子的特征值估计与渐近

在域 $\Omega\subset \mathbb{R}^{\mathbf{N}}$ 中，我们考虑自伴算子 $\mathbf{T}=\mathfrak{A}^*P\mathfrak{A}$，其中 $\mathfrak{A}$ 是阶为 $-l=-\mathbf{N}/2$ 的伪微分算子，且 $P=V\mu_{\Sigma}$ 是 $\Omega$ 中集中于维数 $d<\mathbf{N}$ 的 Lipschitz 曲面 $\Sigma$ 上的奇异带号测度，关于 $\Sigma$ 上的曲面测度 $\mu_{\Sigma}$ 绝对连续。我们建立了该算子的特征值估计与渐近。结果表明，这些估计与渐近的阶独立于曲面的维数 $d$。若存在多个可能维数不同的曲面，以及 $\Omega$ 上的绝对连续测度，则相应的渐近系数相加。