奇异测度下Birman-Schwinger算子的特征值：非临界情形

在区域$\Omega\subseteq \mathbb{R}^\mathbf{N}$中，我们考虑紧的Birman-Schwinger型算子，形式为$\mathbf{T}_{P,\mathfrak{A}}=\mathfrak{A}^*P\mathfrak{A}$；此处$P$是$\Omega$中的奇异Borel测度，$\mathfrak{A}$是阶为$-l\ne -\mathbf{N}/2$的非临界伪微分算子。对此类算子的一个子类，我们得到了特征值的估计以及H.Weyl渐近律的恰当版本，其阶依赖于测度的维数特征。证明了奇异测度下的CLR估计的一个版本。对于形式为$P_2 \mathfrak{A} P_1$与$\mathfrak{A}_2 P \mathfrak{A}_1$的非自伴算子，其中$P,P_1,P_2$为奇异测度，$\mathfrak{A},\mathfrak{A}_1,\mathfrak{A}_2$为负阶伪微分算子，我们得到了奇异值的估计。