具有非俘获度量的非自伴 Schrödinger 算子的特征值界

我们研究维数 $n\ge 3$ 的非俘获渐近锥流形上非自伴 Schrödinger 算子的特征值。具体而言，我们关注以下两类估计。第一类涉及具有复势的 Schrödinger 算子单个特征值的 Keller 型界，用势的 $L^p$ 范数表示；第二类是 Lieb-Thirring 型界，用势的 $L^p$ 范数控制特征值幂之和。我们将 Frank (2011)、Frank-Sabin (2017) 和 Frank-Simon (2017) 关于 Keller 型和 Lieb-Thirring 型界的结果从欧几里得空间情形推广到非俘获渐近锥流形情形。特别地，我们的结果适用于 $\mathbb{R}^n$ 上的算子 $\Delta_g+V$，其中 $g$ 是欧几里得度量的非俘获紧支撑（或适当的短程）扰动，且 $V\in L^p$ 为复值。