关于非自伴算子离散谱及其关于复势能 Schrödinger 算子的应用
谱理论
2026-03-25 v3 数学物理
偏微分方程分析
math.MP
摘要
对于非负自伴算子而相对紧形式扰动，我们获得了在离开正实轴的半平面中离散本征值数量的上界。该上界以 Birman--Schwinger 算子实部的部分迹或相应旋转后的结果表示。虽然此类特征值计数估计在自伴情形下为经典问题，但在非自伴理论中尚未建立离散特征值与 Birman--Schwinger 算子之间的类似联系。该证明通过反对称张量积空间中的技术进行，作为非自伴情形下经典论证方法的替代品。作为 Schrödinger 算子的一个应用，我们将 Cwikel--Lieb--Rozenblum 不等式推广到复势能情形，并导出新的 Lieb--Thirling 类型不等式。我们还分析了所得上界的尖锐性，并讨论其在所考虑框架下的最优性。
引用
@article{arxiv.2602.02359,
title = {On the discrete spectrum of non-selfadjoint operators with applications to Schr\"odinger operators with complex potentials},
author = {Sabine Bögli and Sukrid Petpradittha},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.02359},
year = {2026}
}
备注
17 pages, the main changes are correction for a typo in the statement of Lemma 5 in Section 2.1. In Section 2.2, we now provide Proposition 8, which is an extension of Lemma 5 to algebraic multiplicities. Lastly, we give Remarks 19 and 22 that discuss the accumulation rate of eigenvalues to the positive real axis, and the sharp divergence rate with decreasing opening angle, respectively