非交换环面上的Cwikel估计与薛定谔算符的负特征值

在本文中，我们对任意维数 $n\geq 2$ 的非交换环面建立了 Cwikel 型估计。我们利用它们推导了任意维数 $n\geq 2$ 的非交换环面上分数阶薛定谔算符负特征值个数的 Cwikel-Lieb-Rozenblum 不等式与 Lieb-Thirring 不等式。后者导出了非交换环面上的一个 Sobolev 不等式。在此过程中，我们建立了非负半有界算符（具有孤立 0 特征值）的相对紧形式扰动的负特征值个数的抽象 Birman-Schwinger 原理的“边界版本”。