关于一般Cwikel-Lieb-Rozenblum和Lieb-Thirring不等式

这些经典不等式允许人们估计一类广泛的薛定谔算符的负特征值数量和求和 $S_{\gamma}=\sum |\lambda_i|^{\gamma}$。我们使用基于Kac-Feynman公式的经典Lieb方法，为度量空间中函数上的算符提供了这些不等式的详细证明。本文的主要目标是一组新的例子，包括Anderson算符的微扰、自由群、幂零群和可解群上的算符、量子图上的算符、具有独立增量的马尔可夫过程。对这些例子的研究需要对相应抛物半群在对角线上的核进行精确估计。在某些情况下，当 $t\to \infty$ 时，核呈指数衰减。这使我们能够考虑非常缓慢衰减的势，并获得一些在对数尺度上精确的结果。