Jacobi 算子的谱不等式及相关连续统上的 sharp Lieb-Thirring 不等式

在本文中，我们通过 $\ell^2(\Z)$ 上的 Jacobi 算子来逼近 $L^2(\R)$ 上的 Schr\"odinger 算子，从而为幂次 $\gamma=1/2$ 和 $\gamma=3/2$ 的 sharp Lieb-Thirring 不等式提供新的证明。为此，我们首先研究了 Jacobi 算子的谱不等式。利用对易方法，我们给出了 $\ell^2(\Z)$ 上对应于幂次 3/2 的 Lieb-Thirring 不等式的一个 sharp 不等式的新的直接证明。我们还引入了针对更高次幂本征值以及矩阵值势的不等式，并将我们的结果与先前建立的界进行了比较。