抽象薛定谔算子特征值的通用界与半经典估计
谱理论
2008-08-11 v1 偏微分方程分析
摘要
我们证明了抽象希尔伯特空间上自伴算子的迹不等式。这些不等式导出了谱间隙和特征值 λ_k 矩的通用界，类似于已知的薛定谔算子和狄利克雷拉普拉斯算子（所关注算子即以此类算子为模型）的相应结果。此外，我们给出了即使在模型情形下也是新的不等式。这些不等式包括广义里斯均值的一族微分不等式，以及表明 p ≤ 3 时 λ_k^p 的算术平均值普遍受限于 λ_k 几何平均值的倍数的定理。对于薛定谔算子和狄利克雷拉普拉斯算子，这些界是 Weyl 尖锐的，即被大 k 时 λ_k 的标准半经典估计所饱和。
引用
@article{arxiv.0808.1133,
title = {Universal bounds and semiclassical estimates for eigenvalues of abstract Schroedinger operators},
author = {Evans M. Harrell and Joachim Stubbe},
journal= {arXiv preprint arXiv:0808.1133},
year = {2008}
}