交换子的迹恒等式及其在特征值分布中的应用
谱理论
2009-03-04 v1 数学物理
微分几何
math.MP
摘要
我们证明了算子交换子的迹恒等式，这些恒等式被用于推导周期Schroedinger算子与浸入流形上Schroedinger算子特征值的求和规则与尖锐普适界。特别地，我们证明了用低谱表示特征值lambda_{N+1}的界、特征值均值的比率界以及特征值矩的普适单调性，这些蕴含了Lieb-Thirring不等式的尖锐版本。在几何背景下，我们推导了Reilly不等式的一个版本，将d维浸入流形上Laplace-Beltrami算子的特征值lambda_{N+1}限制为一个普适常数乘以最大平均曲率的平方再乘以N^{2/d}。
引用
@article{arxiv.0903.0563,
title = {Trace identities for commutators, with applications to the distribution of eigenvalues},
author = {Evans M. Harrell and Joachim Stubbbe},
journal= {arXiv preprint arXiv:0903.0563},
year = {2009}
}