奇异黄曲面上本征函数浓度的临界情形

我们考察在带边界的紧致黄曲面上，具有某类在边界处奇异的临界黄曲面度量。对应的黄-贝尔特拉米算子可视为 Grushin 类型算子加上势。我们在临界情形下证明，黄-贝尔特拉米算子特征值小于 $\lambda>0$ 的本征函数的平均密度在边界附近分布在长度为 $\lambda^{-1/2}$ 到 $1$ 之间的所有尺度上。我们给出该分布在 $\lambda\to\infty$ 时的精确描述。