Laplace-Beltrami 特征函数的超水平集与节点极值
谱理论
2014-09-26 v1
摘要
我们估计了紧致黎曼流形上 Laplace-Beltrami 特征函数超水平集的体积。证明利用了 Green 函数表示和浴缸原理。作为应用，我们获得了 Laplace-Beltrami 特征函数在其节点域上极值分布的上界。此类界限此前已由 L. Polterovich 和 M. Sodin 在紧致曲面情形下证明。我们的技术允许将这些结果推广到任意维度。我们还讨论了基于 G. Chiti 提出的反向 H"older 不等式的另一种解决问题的方法。
引用
@article{arxiv.1409.7099,
title = {Superlevel sets and nodal extrema of Laplace-Beltrami eigenfunctions},
author = {Guillaume Poliquin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1409.7099},
year = {2014}
}
备注
19 pages