紧致子流形上Laplace-Beltrami算子特征值的界
度量几何
2010-07-06 v1
摘要
我们给出了R^{m+p}中紧致m维子流形M的Laplace-Beltrami算子特征值的上界。除了子流形的维数和体积以及特征值的阶数外，这些界还依赖于M与处于一般位置（横截于M）的p-平面的最大交点数，或一个衡量M在R^{m+p}中体积集中度的不变量。这些界在Weyl律意义下是渐近最优的。另一方面，我们表明即使对于超曲面（即当p=1时），第一个正特征值也不能仅由体积、维数和（对于m≥3）微分结构来控制。
引用
@article{arxiv.0909.5346,
title = {Bounding the eigenvalues of the Laplace-Beltrami operator on compact submanifolds},
author = {Bruno Colbois and Emily B. Dryden and Ahmad El Soufi},
journal= {arXiv preprint arXiv:0909.5346},
year = {2010}
}
备注
To appear, London Math Society