次拉普拉斯算子本征函数的节点集
偏微分方程分析
2023-09-20 v2
摘要
紧流形上椭圆算子本征函数的节点集在过去几十年中已被广泛研究。在本文中，我们开启紧流形上次椭圆算子本征函数节点集的研究，重点关注次拉普拉斯算子。一个标准例子是海森堡群紧商上生成括号的向量场平方和。我们的结果表明，节点集表现出各向异性行为，可用次黎曼几何的标准工具分析，如次黎曼膨胀、幂零逼近及奇点处的去奇化。此外，我们给出一个简单例子，证明对于次拉普拉斯算子，本征函数节点集的豪斯多夫测度不能由 从上界控制，而这是 Yau 对光滑流形上拉普拉斯-贝尔特拉米算子所猜想的界。
引用
@article{arxiv.2301.11075,
title = {Nodal sets of eigenfunctions of sub-Laplacians},
author = {Suresh Eswarathasan and Cyril Letrouit},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.11075},
year = {2023}
}