关于流形假设下的经验霍奇拉普拉斯算子

给定在欧几里得空间闭子流形上均匀分布的独立同分布观测值，我们研究图拉普拉斯算子的高阶推广——图上的所谓霍奇拉普拉斯算子——作为微分形式上拉普拉斯-贝尔特拉米算子的近似。我们的主要结果是相关狄利克雷形式的高概率误差界。该界改进了拉普拉斯特征映射背景下图拉普拉斯算子的现有狄利克雷形式误差界，并为拓扑数据分析中研究的贝蒂数以及谱的互补正部分提供了见解。