关于流形上椭圆算子特征值之和

我们利用最近一篇关于图谱的文章[7]中引入的平均变分原理，得到了几何分析中若干偏微分算子特征值之和的上界，这些上界类似于 Kröger 关于欧氏域上拉普拉斯算子诺伊曼谱的界[12]。我们考虑的算子包括流形紧子域上的 Laplace-Beltrami 算子。当流形共形于齐性空间时，这些估计变得更加明确且渐近锐利（此处以简化证明推广了 Strichartz [21] 的结果）。此外，我们得到了同类域上 Witten 拉普拉斯算子的结果，以及无限欧氏域上带约束势的薛定谔算子的结果。我们的界具有由 Weyl 定律或经典相空间分析所预期的锐利渐近形式。作为推论，也得到了热核迹的同样锐利的界。