离散化椭圆算子的Weyl定律
数值分析
2019-11-01 v2 数值分析
摘要
本文中，我们给出了离散化椭圆边值问题特征值的渐近行为的估计。我们首先证明了一个关于希尔伯特空间上自伴算子的简单极大极小原理。然后，在有限元网格拟一致的条件下，我们通过连续拉普拉斯算子的第k个特征值给出了离散拉普拉斯算子第k个特征值的双侧界。将此结果与著名的Weyl定律结合，我们证明了与离散拉普拉斯算子谱等价的离散各向同性椭圆算子的第k个特征值为 。最后，我们展示了这些结果如何用于获得椭圆特征值问题有限元近似的误差估计。
引用
@article{arxiv.1705.07803,
title = {On the Weyl's law for discretized elliptic operators},
author = {Jinchao Xu and Hongxuan Zhang and Ludmil Zikatanov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.07803},
year = {2019}
}