区间上伪微分算子特征值的渐近估计

我们证明了在区间上, 带有零外部条件的算子 $\psi(-\Delta)$ 的特征值满足一个两项 Weyl 型渐近律, 误差项为 $O(1/n)$, 其中 $\psi$ 是完全 Bernstein 函数, 且满足当 $x$ 趋于无穷时 $x \psi'(x)$ 趋于无穷. 这推广了作者先前关于分数阶 Laplace 算子 ($\psi(x) = x^{\alpha/2}$) 和 Klein-Gordon 平方根算子 ($\psi(x) = (1+x^2)^{1/2} - 1$) 的结果. 在 $(-a,a)$ 上的特征值公式形式为 $\lambda_n = \psi(\mu_n^2) + O(1/n)$, 其中 $\mu_n$ 是方程 $\mu_n = (n \pi)/(2 a) - \theta(\mu_n)/a$ 的解, 而 $\theta(\mu)$ 由一个涉及 $\psi$ 的积分给出.