有界域上 Dirichlet 赝相对论动能算子的两项谱渐近

延续 Weyl 关于 Dirichlet Laplacian 特征值计数函数 $N(\lambda)=\sum_{n=1}^\infty(\lambda_n{-}\lambda)_-$ 的一项渐近公式，以及 Ivrii 和 Melrose 后来在高度正则边界域上得到的两项展开式这一系列工作，我们证明了对于 $m>0$，在 $d\geq 2$ 的有界域 $\Omega\subset\mathbb R^d$ 上带 Dirichlet 边界条件的算子 $\sqrt{-\Delta + m^2} - m$ 的特征值的 $N$ 次 Cesàro 平均的两项渐近展开式。该结果推广了 Frank 和 Geisinger 关于分数阶 Laplacian ($m=0$) 的结果，并改进了 Bañuelos 等人以及 Park 和 Song 关于热迹 $Z(t) = \sum_{n=1}^\infty e^{-t \lambda_n}$ 的小时间渐近。