R^d 中薄域上拉普拉斯算子狄利克雷特征值与特征函数的渐近性
偏微分方程分析
2009-08-18 v1 谱理论
摘要
我们考虑 R^d 中一个域上具有狄利克雷边界条件的拉普拉斯算子，并研究在一个方向上进行缩放对特征值和相应特征函数的影响，该影响作为缩放参数在零附近变化的函数。这推广了我们之前在二维情况下的结果，并且与那种情况一样，使我们能够在非常温和的假设下，对一大类域的狄利克雷特征值获得近似。作为一个应用，我们推导了 d 维椭球体第一特征值的三项渐近展开式。
引用
@article{arxiv.0908.2327,
title = {Asymptotics of Dirichlet eigenvalues and eigenfunctions of the Laplacian on thin domains in R^d},
author = {Denis Borisov and Pedro Freitas},
journal= {arXiv preprint arXiv:0908.2327},
year = {2009}
}