具有局部周期振荡边界的薄区域中特征函数的局部化

我们研究薄区域中具局部周期系数的二阶椭圆算子的 Dirichlet 谱问题。假定区域的边界是局部周期的。当区域厚度 $\varepsilon$ 趋于零时，特征值具有 $\varepsilon^{-2}$ 阶，并由参数化于 $x_1$ 的辅助谱胞问题的第一特征值 $\mu(x_1)$ 描述，而特征函数以 $\sqrt{\varepsilon}$ 的速率局部化。