具有振荡系数的椭圆系统 Dirichlet 特征值的一阶展开

本文研究 Dirichlet 特征值问题的均匀化，该问题定义于有界区域 $\Omega\subset\mathbb R^2$ 中，针对具有 $\epsilon$ 周期系数的向量椭圆算子 $-\nabla\cdot A^\epsilon(\cdot)\nabla$。我们分析了当 $\epsilon\rightarrow 0$ 且模式 $k$ 固定时，特征值 $\lambda^{\epsilon,k}$ 的渐近行为。在 $\Omega$ 为光滑一致凸区域，或边斜率满足小除数假设的凸多边形区域的情况下，我们证明了 $\lambda^{\epsilon,k}$ 的一阶渐近展开。我们的结果推广了 Moskow 和 Vogelius 限于标量算子和边斜率为有理数的凸多边形区域的研究成果。我们利用了 Gérard-Varet 和 Masmoudi 在边界层型系统均匀化方面的最新进展。