具有大平流的线性椭圆算子主特征值的渐近性

考虑一个线性二阶椭圆算子的特征值问题：\begin{equation} \nonumber -D\Delta \varphi -2\alpha\nabla m(x)\cdot \nabla\varphi+V(x)\varphi=\lambda\varphi\ \ \hbox{ in }\Omega, \end{equation} 并补充Dirichlet边界条件或如下一般Robin边界条件：$$\frac{\partial\varphi}{\partial n}+\beta(x)\varphi=0 \ \ \hbox{ on }\partial\Omega,$$ 其中$\Omega\subset\mathbb{R}^N (N\geq1)$是有界光滑区域，$n(x)$是$\partial\Omega$在$x\in\partial\Omega$处的单位外法向量，$D>0$与$\alpha>0$分别为扩散系数与平流系数，$m\in C^2(\overline\Omega),\,V\in C(\overline\Omega)$，$\beta\in C(\partial\Omega)$为给定函数，且$\beta$可为正、变号或负。在\cite{PZZ2019}中，研究了上述特征值问题主特征值当$D\to0$或$D\to\infty$时的渐近行为。本文中，当$N\geq2$时，在对平流函数$m$的适当条件下，我们建立了主特征值当$\alpha\to\infty$时的渐近行为；而当$N=1$时，若$m'$变号至多有限次，我们得到了此类渐近行为的完整刻画。我们的结果补充或改进了\cite{BHN2005,CL2008,PZ2018}中的结论，并部分回答了\cite{BHN2005}中提出的一些问题。