离域算子在极大对流参数下主特征值与主特征函数的极限行为
偏微分方程分析
2025-09-18 v2 经典分析与常微分方程
摘要
本文研究了主特征函数的渐近行为，归一化方式见式 (1.2)，当 s 上升至正无穷时。基于本文的数值计算，我们证明在条件 (Hm) 下， 在 [-1,1] 上均匀逼近 1， 逼近 0。作为副产品，我们推导了在一维情形下的主特征值的渐近行为，这种情况在之前文献 \cite{ChLo} 和 \cite{PeZh} 中尚未覆盖，因为我们在 m(x) 上施加了最小正则性假设。近期文献 \cite{BWZ} 表明，当 m(x) 高度振荡时，主特征值可能在 s 上升至正无穷时发生振荡。因此，m(x) 的振荡性和正则性质可能严重影响 (\lambda_s, \varphi_s) 随 s 上升至正无穷的渐近行为。
引用
@article{arxiv.2508.16108,
title = {Limiting behavior of principal eigenvalues and eigenfunctions for a class of elliptic operators with degenerate large advection},
author = {S. Cano-Casanova and J. López-Gómez and M. Molina-Meyer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.16108},
year = {2025}
}