大退化平流与边界条件对线性二阶椭圆算子主特征值及其特征函数的影响

本文研究了当系数 $s\to\infty$ 时，补充不同边界条件的方程 $$-\varphi''(x)-2sm'(x)\varphi'(x)+c(x)\varphi(x)=\lambda_s\varphi(x),\ \ 0<x<1,$$ 的主特征值的渐近行为。该问题与反应扩散方程中的非线性传播现象相关。主要观点在于平流（或漂移）项 $m$ 允许自然退化。例如，$m$ 在 $[a,b]\subset[0,1]$ 上可以是常数。取决于 $m$ 在端点 $a,\,b$ 邻域附近的行为，极限值可能是耦合了 Dirichlet 或 Neumann 边界条件的方程 $$-\varphi''(x)+c(x)\varphi(x)=\lambda\varphi(x),\ \ a<x<b,$$ 的主特征值。本文获得了主特征值及其特征函数极限行为的完整理解，揭示了大退化平流和边界条件对主特征值和主特征函数的新基本效应。在一维空间情形下，显著改进了现有文献中的结果。