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二阶椭圆方程在边界退化时狄利克雷问题中的渐近性

偏微分方程分析 2021-07-01 v1 概率论

作者: Mark Freidlin , Leonid Koralov

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摘要

我们研究在边界退化的二阶椭圆方程狄利克雷问题的小扰动。当扰动趋于零时，解的极限被计算出来。该结果基于边界附近某种渐近自相似性，这在一般情形下成立。在最后一节，我们简要考虑带小参数的相应抛物方程解的稳定化。此时出现亚稳态效应：解的渐近性依赖于时间尺度。最后一节也讨论了带诺伊曼边界条件的初边值问题。

关键词

狄利克雷问题椭圆方程边界退化渐近自相似性抛物方程亚稳态诺伊曼条件

引用

@article{arxiv.2106.15766,
  title  = {Asymptotics in the Dirichlet Problem for Second Order Elliptic Equations with Degeneration on the Boundary},
  author = {Mark Freidlin and Leonid Koralov},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2106.15766},
  year   = {2021}
}