具有小几何微扰与高对比度的椭圆方程的双参数渐近展开
偏微分方程分析
2017-08-16 v1
摘要
我们考虑了对应于椭圆偏微分方程的界面问题的渐近解，该方程具有 Dirichlet 边界条件和透射条件，并受到电导率的小几何微扰和高对比度的影响。我们考虑了两类微扰：第一类对应于覆盖固定有界区域的薄层，第二类是界面的微扰。当微扰大小趋于零且两个子域中的电导率之比趋于零时，在预先求解单参数展开后，推导出了固定参考域上任意阶的双参数渐近展开。我们的主要工具是基于固定域上适当延拓解的泰勒展开的渐近分析。根据几何微扰大小与对比度之间的关系，Neumann 边界条件和 Robin 边界条件出现在双参数展开中。
引用
@article{arxiv.1708.04385,
title = {Two-parameter asymptotic expansions for elliptic equations with small geometric perturbation and high contrast ratio},
author = {Jingrun Chen and Ling Lin and Zhiwen Zhang and Xiang Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.04385},
year = {2017}
}