薄图状网络中半线性抛物对流占优输运问题的渐近逼近

我们考虑由圆柱相互通过直径为 $\mathcal{O}(\varepsilon)$ 量级的小区域（节点）连接而成的薄三维图状网络中，具有高佩克莱特数（阶为 $\mathcal{O}(\varepsilon^{-1})$）的含时对流-扩散问题。在薄圆柱侧表面与节点边界上，我们考虑依赖于解的非齐次 Robin 边界条件，其可使相关初边值问题为非线性的。非齐次的强度由阶为 ${\mathcal{O}} (\varepsilon^\alpha)$（$\alpha >0$）的强度因子控制。当 $\varepsilon \to 0$ 时研究解的渐近行为，即消除扩散系数并将薄三维网络收缩为图。根据强度参数 $\alpha$ 的取值：$\alpha =1$、$\alpha > 1$ 与 $\alpha \in (0, 1)$，解的渐近行为存在三种定性不同情形。我们构造解的渐近逼近，其对前两种情形给出了 $\varepsilon \to 0$ 的双曲极限模型，并证明了相应的均匀逐点估计与能量估计。作为主要结果，我们推导了对流-扩散问题解与包含相应双曲极限问题解的零阶逼近之间差值的均匀逐点估计。