薄图状网络中对流主导输运问题的Puiseux渐近展开:强边界相互作用

本文完成了对强度参数$\alpha$在边界条件$\varepsilon \partial_{\boldsymbol{\nu}_\varepsilon} u_\varepsilon - u_\varepsilon \, \overrightarrow{V_\varepsilon}\boldsymbol{\cdot}\boldsymbol{\nu}_\varepsilon = \varepsilon^{\alpha} \varphi_\varepsilon$中影响的研究,该边界条件给定于由细圆柱经小域(节点)互连而成的薄三维图状网络的边界上,节点直径阶为$\mathcal{O}(\varepsilon)$。在薄网络内部考虑具有高Péclet数(阶为$\mathcal{O}(\varepsilon^{-1})$)的含时对流-扩散方程。本文的新颖之处在于$\alpha <1$的情形,这表明由非齐次项$\varphi_\varepsilon$描述的边界上物理过程强度大($\alpha =1$与$\alpha >1$的情形已由同一作者先前研究)。当$\varepsilon \to 0$(即扩散系数被消去且薄网络收缩为图)时,为解$u_\varepsilon$构造了完整的Puiseux渐近展开。此外,证明了相应的均匀逐点与能量估计,其按参数$\varepsilon$给出具有给定精度的解逼近。