薄图状连接体中对流占优输运的渐近展开

我们考虑一个小参数 $\varepsilon >0$，在由半径为 $\mathcal{O}(\varepsilon)$ 量级的细曲线柱体通过一个直径为 $\mathcal{O}(\varepsilon)$ 的域（节点）连接而成的三维图状连接体中，研究 Péclet 数为 $\mathcal{O}(\varepsilon^{-1})$ 量级的抛物型对流-扩散问题。在细柱体的侧表面和节点边界上均给定涉及对流与扩散通量的非齐次诺伊曼型边界条件。我们研究当 $\varepsilon \to 0$（即扩散系数消失、薄连接体收缩为在单一顶点相连的三部分图）时解的渐近行为。建立了构造解的完整渐近展开式的严格流程，并证明了相应的能量估计与一致逐点估计。依据极限对流通量的方向，导出相应的极限问题 $(\varepsilon = 0)$，其形式为带顶点处新型粘合条件的一维分支上的一阶双曲型微分方程。这些条件推广了经典的基尔霍夫传输条件，并可能需要求解与顶点相关联的三维胞腔型问题，以考虑节点的局部几何非均匀性及节点内的物理过程。渐近拟设由正则部分、节点层部分和边界层部分三部分组成。它们的系数是混合维极限问题的经典解。我们分析了这些解的存在性及其他性质。