基于渐近展开方法求解非线性三维偏微分方程的正问题与反问题
数值分析
2023-02-15 v2 数值分析
摘要
本文探讨使用渐近展开来高效求解涉及非线性奇异摄动时间依赖反应--扩散--平流方程的正问题与反问题。通过在过渡层区域使用带有局部坐标的渐近展开，我们证明了一个具有急剧过渡层的三维偏微分方程光滑解的存在性与唯一性。此外，借助渐近展开，为相应的源反问题导出了一个简化模型，该模型在整个区域上除狭窄的过渡层外均接近原始反问题。我们表明，当测量数据包含噪声时，这种简化不会降低反演结果的精度。基于这一更简单的反演模型，提出了一种渐近展开正则化算法，以高效求解三维情况下的源反问题。一个模型问题展示了所提数值方法的可行性。
引用
@article{arxiv.2210.05220,
title = {Solving forward and inverse problems in a non-linear 3D PDE via an asymptotic expansion based approach},
author = {Dmitrii Chaikovskii and Ye Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.05220},
year = {2023}
}