基于液滴诱导渐近展开的波动方程源项高效数值重建
数值分析
2026-01-23 v1 数值分析
摘要
本文提出并数值实现了一种求解三维声波方程逆源问题的新方法。通过向介质中注入一个高对比度小液滴，我们利用在单个外部点随时间测量的波场扰动。该方法能够在传统方法因不适定性而失效的情况下实现稳定的源重建，在医学成像和无损检测中具有潜在应用。主要贡献包括：1. 利用牛顿算子的特征系统，实现了文献[33]中理论证明的渐近展开，并对谱截断进行了误差分析。2. 提出了求解时域Lippmann-Schwinger方程以及通过Riesz基展开和基于磨光的数值微分重建源项的新型数值格式。3. 重建仅需单点测量，克服了传统空间数据的限制。4. 三维数值实验展示了在噪声（信噪比量级为）下精确的源恢复，并对液滴尺寸（量级为）和谱模态数进行了误差分析。
引用
@article{arxiv.2601.15787,
title = {Efficient Numerical Reconstruction of Wave Equation Sources via Droplet-Induced Asymptotics},
author = {Shutong Hou and Mourad Sini and Haibing Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.15787},
year = {2026}
}