双曲方程的逆源问题与拟可逆方法的类 Lipschitz 收敛性
偏微分方程分析
2019-02-20 v1
摘要
本文提出了一种新的数值方法来求解一般双曲方程的逆源问题。该问题是指从波场在区域边界上的侧向 Cauchy 数据重建源。为了实现这一目标，我们推导了一个包含 Volterra 积分的方程，其解直接给出了逆源问题的理想解。由于存在这样的 Volterra 积分，该方程不是偏微分方程的标准形式。我们采用拟可逆方法来寻找其正则化解。利用 Carleman 估计，我们证明了当测量噪声趋于0时，所得正则化解以类 Lipschitz 收敛速率收敛于精确解。这是本文的新颖之处之一，因为目前拟可逆方法的收敛结果仅适用于纯微分方程。数值测试表明具有良好的重建精度。
引用
@article{arxiv.1806.03921,
title = {An inverse source problem for hyperbolic equations and the Lipschitz-like convergence of the quasi-reversibility method},
author = {Loc Hoang Nguyen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.03921},
year = {2019}
}