一类带测量值的终端值拟线性抛物问题之拟可逆性方法分析

本文提出一种修正的拟可逆性方法，用于计算带有噪声数据的非局部终端-边界值抛物问题的指数不稳定解。基于数据测量，我们通过所谓的滤波正则化算子扰动该问题以设计一个近似问题。与近期发展的由传统谱方法构成的途径不同，我们在一个变分框架中分析这一新近似，其中可应用有限元方法。为看清该方法的整体骨架，我们的主要结果在于对半线性情形的分析，并讨论了一些可适用此分析的推广情形。正如在许多物理过程中无处不在的那样，由此更简单情形很可能衍生出无数模型，例如脑肿瘤的源定位问题以及核科学中具有非线性汇的传热问题。针对各噪声水平，我们借助 Faedo-Galerkin 方法研究近似问题的弱可解性。依托类能量分析，我们在真解充分光滑时给出所提方法在 $L^2$-$H^1$ 中的详细收敛速率。依据区域维数，我们对某个 $r>2$ 得到 $L^{r}$ 中的误差估计。本文还给出了拟线性系统反向唯一性的证明。为说明正则性假设可接受，讨论了若干物理应用。