反向阻尼滞后问题再探：有限元误差分析与收敛Newton型求解器
数值分析
2025-12-01 v1 数值分析
摘要
数值仿真针对含滞后项的偏微分方程，主要聚焦于仿真计算，缺乏数值误差分析，且主要依赖无导数非线性求解器。本文在半线性和准线性抛物线方程中引入连续滞后算子，建立反向Euler全离散方案的严格有限元误差估计。为有效处理由此产生的非光滑非线性代数系统的固有性质，我们发展一种在光滑逼近满足一般条件下即可实现全局收敛及局部Q二次收敛的阻尼光滑Newton求解器。数值实验确认半线性问题的理论收敛率，而准线性问题则显示高于预测的收敛阶数。与现有方法相比，本文所提出求解器的鲁棒性与效率进一步得到验证。
关键词
引用
@article{arxiv.2511.22424,
title = {Parabolic hysteresis problems revisited: Finite element error analysis and convergent Newton-type solvers},
author = {Shu Xu and Liqun Cao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.22424},
year = {2025}
}