非对称、非强制和不适定问题的稳定化有限元方法。第一部分：椭圆方程
数值分析
2013-08-05 v2
摘要
本文提出了一种稳定非对称不定问题的新方法。其思想是同时求解一个正向问题和一个伴随问题，使用合适的稳定化有限元方法。可以使用单元残差的稳定化以及离散解在单元面上的某些导数的跳跃。在偏微分方程及其伴随问题适定的假设下，我们在抽象框架中证明了和范数下的最优误差估计。给出了一些既非对称也非强制但属于该抽象框架的问题的例子。首先处理不定对流扩散方程，具有非无散输运速度和纯Dirichlet条件或纯Neumann条件，然后处理Helmholtz算子的Cauchy问题。给出了一些数值示例。
引用
@article{arxiv.1304.2414,
title = {Stabilised finite element methods for non-symmetric, non-coercive and ill-posed problems. Part I: elliptic equations},
author = {Erik Burman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1304.2414},
year = {2013}
}
备注
Second part in preparation: Stabilised finite element methods for non-symmetric, non-coercive and ill-posed problems. Part II: hyperbolic equations