基于 Crank-Nicolson Galerkin 方法的抛物方程边界观测反源问题收敛性分析
数值分析
2020-07-30 v3 数值分析
最优化与控制
摘要
本文致力于一类反问题：从部分边界上的单组柯西数据识别抛物方程中同时依赖于空间和时间变量的源项。将 Crank-Nicolson Galerkin 方法应用于带二次稳定化罚项的最小二乘泛函。证明了当测量噪声水平和网格尺寸以适当正则化参数趋于零时，有限维正则化近似收敛于所求源项。此外，在合适的源条件下，证明了误差界及相应的收敛速率。最后，给出若干数值实验以说明理论结果。
引用
@article{arxiv.1906.04732,
title = {Convergence analysis of a Crank-Nicolson Galerkin method for an inverse source problem for parabolic equations with boundary observations},
author = {Dinh Nho Hao and Tran Nhan Tam Quyen and Nguyen Thanh Son},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.04732},
year = {2020}
}
备注
Inverse source problem, Tikhonov regularization, Crank-Nicolson Galerkin method, Source condition, Convergence rates, Ill-posedness, Parabolic problem