一类参数抛物方程及相关反边界值问题的数值研究

我们考虑一个与时间相关的线性扩散方程以及一个相关的反边界值问题。该反问题的目标是基于边界上的观测，确定物体内部非均匀的扩散系数。本文方法依赖于在高维参数域中使用谱伽辽金方法求解一族扩散率的正问题。参数解及其导数的计算随后完全独立于空间和时间离散化。在参数依赖为二次近似且对线性最小二乘问题使用直接求解器的情况下，我们证明参数解的计算不会增加由用于最小化 Tikhonov 泛函的 Gauss-Newton 方法产生的任何线性化子问题的复杂度。所提算法的可行性通过二维和三维空间中的扩散率重建得到验证。