Parareal时域与谱空间快速L1准亚扩散求解器
数值分析
2025-10-14 v1 数值分析
摘要
我们考虑准线性时分数扩散方程的初始-边界值问题，发展一种全离散求解器，将时域的Parareal算法与Caputo导数的L1有限差分逼近相结合，空间上采用谱Galerkin离散化。我们的主要贡献是首次对该非线性亚扩散情形下的Parareal-L1方案进行严格收敛性证明。通过构建合适的能量范数并利用谱基的正交性，我们证明Parareal迭代恰好收敛于完全串行的L1-谱解，且收敛率与分数指数无关。谱空间离散导致空间上指数精度，而Parareal结构引起的时钟速度与处理器数量成正比，使整体方法高度有效。数值实验涵盖亚扩散和经典扩散问题，验证了我们的理论估计，显示相较于传统串行求解器，计算时间可缩短约一个数量级。我们观察到Parareal方法的加速速度随细分辨率自由度的线性增长。
引用
@article{arxiv.2510.11023,
title = {Parareal in time and spectral in space fast L1 quasilinear subdiffusion solver},
author = {Josefa Caballero and Łukasz Płociniczak and Kishin Sadarangani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.11023},
year = {2025}
}