P1 辐射扩散模型的分数步格式分析

本文处理一个非线性抛物系统，其构造旨在保留 P1 辐射扩散物理模型的主要数学困难。我们针对该问题提出了一种有限体积分数步格式，其具有以下性质。首先，我们通过离散极大值原理证明每个离散解满足先验 $L^\infty$ 估计；通过拓扑度论证，这给出了解的存在性，并证明该解是唯一的。其次，我们建立了关于空间与时间平移的一致（关于网格尺寸和时间步长）$L^2$ 界；这通过 Kolmogorov 定理证明了由时间和空间步长趋于零的一系列离散化得到的任何解序列的相对紧性；进而证明收敛子序列的极限是连续问题的解。离散解的时间平移估计是通过对一个通用论证的形式化得到的，该论证本身也具有独立的意义。